archimédien

● archimédien, archimédienne adjectif Qui concerne, qui satisfait à l'axiome d'Archimède, selon lequel quels que soient a \> 0 et b ≥ 0, éléments d'un groupe totalement ordonné, il existe un entier naturel k tel que ka ≥ b.

archimédien, ienne [aʀʃimedjɛ̃, jɛn] adj.

ÉTYM. 1902, Poincaré; de Archimède.

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♦ Didact. D'Archimède, conforme à l'axiome d'Archimède (→ ci-dessous, cit.).

0 (…) M. Veronese et M. Hilbert ont imaginé de nouvelles géométries plus étranges encore, qu'ils appellent non-archimédiennes. Ils les construisent en rejetant l'axiome d'Archimède en vertu duquel toute longueur donnée, multipliée par un entier suffisamment grand, finira par surpasser toute autre longueur donnée si grande qu'elle soit. Sur une droite non archimédienne, les points de notre géométrie ordinaire existent tous, mais il y en a une infinité d'autres qui viennent s'intercaler entre eux, de telle sorte qu'entre deux segments, que les géomètres de la vieille école auraient regardés comme contigus, on puisse caser une infinité de points nouveaux. En un mot, l'espace non archimédien n'est plus un continu du second ordre (…) mais un continu du troisième ordre.

H. Poincaré, la Science et l'Hypothèse, p. 73-74.

Encyclopédie Universelle. 2012.